СТАЛА ИЗВЕСТНА ФОРМУЛА ГОРОДА

Сергей Карелов (фрагмент статьи «Открыта формула победы на выборах»)

 

2. «Формула жизни»

 

Жизнь — это оптимизация, а оптимальность в подобии.

 

Cамым первым громким междисциплинарным исследованием SFI стал проект профессора физики элементарных частиц Джеффри Веста, работавшего в Институте ядерных исследований Лос-Аламоса, и профессоров экологии из Института в Альбукерке Джима Брауна и Брайена Энквиста.

Авторы хотели математическими методами объяснить зависимость массы тела животных от их метаболизма.

 

Общеизвестный факт, — что большие животные потребляют больше пищи и кислорода, чем маленькие. Однако при удвоении массы тела потребление кислорода, против ожидания, не возрастает вдвое. С удвоением массы удваивается и общее число клеток. Если каждой клетке нужно одинаковое количество энергии для жизни, то удвоение массы должно удваивать и количество необходимой пищи и кислорода.

Это предполагает точную эквивалентность: при увеличении массы тела уровень метаболизма должен повышаться прямо пропорционально. Тем не менее это не так. С увеличением размеров тела животных клеткам их тела нужно меньше питательных веществ для жизни. Большие животные имеют более низкий уровень метаболизма, чем можно было бы ожидать.

 

График зависимости уровня метаболизма в состоянии покоя (Y) от массы тела (X) у млекопитающих разного размера, от мыши до слона.

 

Как видно из рисунка, наклон прямой на графике с логарифмическим масштабом по обеим осям составляет 3/4, то есть при подъеме на три деления по вертикальной оси Y она проходит четыре деления по горизонтальной оси X. Этот наклон соответствует показателю степени ¾ в уравнении зависимости Y от X. Уровень метаболизма (Y) изменяется пропорционально массе (X) в степени 3/4.

Данная зависимость, эмпирически открытая швейцарским физиологом Максом Клайбером еще в начале 1930-х годов, так и называется Закон Клайбера или Закон трех четвертей. Даже спустя полвека после его открытия, закон оставался одним из немногих универсальных биологических законов, — давно известных, но так и не объясненных.

 

Почему уровень метаболизма изменяется пропорционально массе в степени 3/4 оставалось загадкой почти полвека. Обосновать закон пытались многие, но ни одно объяснение не выглядело убедительным.

Но вот за дело взялась группа ученых из SFI, и междисциплинарный подход впервые в истории показал свою мощь — разгадка «закона трех четвертей» была разгадана.

Джеффри Вест и его коллеги решили поверить алгеброй (точнее, фрактальной геометрией) гармонию. Они попытались описать законы развития жизни на Земле с помощью нескольких математических уравнений, одинаково описывающих рост всего живого.

Радикально новое объяснение «закона трех четвертей» было основано на фрактальной геометрии биологических сетей распределения, таких как система кровообращения млекопитающих, трахейная система насекомых и сосудистая система растений.

 

Универсальная для живых систем (млекопитающие, насекомые, растения) модель фрактальных сетей самоподобных ветвящихся трубок.

 

Исследователи допустили, что скорость метаболических процессов эквивалентна скорости, с которой эти сети доставляют ресурсы, и эволюция минимизирует время и энергию, необходимую для доставки веществ из «мест добычи» — из легких или корней, к примеру — к клеткам.

Они также предположили, что, хотя организмы и могут сильно различаться в размерах, конечные элементы распределительной сети — такие, как кровяные капилляры или жилки листа — по размерам вполне сравнимы. У крупных растений и животных уходит больше времени на транспортировку веществ, поэтому они используют их медленнее.

 

В модели Брауна-Веста-Энквиста максимально эффективной сетью, обслуживающей каждую часть тела, оказывается сеть с фрактальной структурой — т.е. самоподобная сеть, рекурсивно повторяющая свою геометрию на всех уровнях.

Количество единообразных конечных элементов в подобной сети — а также скорость, с которой ресурсы доставляются к клеткам, — пропорционально массе тела, возведенной в степень 3/4.

В результате авторами было предложено универсальное степенное «уравнение жизни», весьма точно описывающее масштабирование метаболизма биологических систем (Y) в зависимости от массы тела (M)

 

 

В этом уравнении для биологических сетей распределения ресурсов (таких, как система кровообращения млекопитающих, трахейная система насекомых и сосудистая система растений) показатель степени b равен 3/4.

Как и почти любая новая научная теория, модель Веста-Брауна-Энквиста имеет своих критиков. Но даже они признают, что данная модель выглядит правдоподобным шаблоном для построения организмов, и предсказания, сделанные с ее помощью, удивительно хорошо совпадают с реальными данными.

Ну, а вдохновленный открытием Джеффри Вест решил двигаться дальше — за пределы биологии.

 

Джеффри Вест, профессор физики элементарных частиц, бывший директор SFI, а также экс-глава лабораторий ядерных исследований в Лос-Аламосе и Стэнфорде (фото Минеш Бакраниа)

 

3. «Формула города»

 

Город тоже живой, а его жизнь бывает материальная и символическая

 

Kак пишет в своих воспоминаниях Джеффри Вест, открытие «формулы жизни» подтолкнуло его и коллег к переосмыслению понятия масштабирование и навело на уйму интересных вопросов.

 

— «Так что же такое на самом деле «масштабирование» (в своей самой элементарной форме понимаемое, как реакция системы на изменение ее размеров)?
— Что происходит с городами, если их размеры увеличиваются вдвое?
— Что происходит с ними, когда они уменьшаются в два раза?
— Так ли, что вдвое больший город имеет примерно вдвое большую длину дорог и производит удвоенное количество патентов?»

 

В результате таких раздумий, Джеффри Вест пришел к двум совсем уж сумасшедшим вопросам.

Возможно ли, что города и мегарегионы функционируют подобно живым организмам, не являясь таковыми в буквальном смысле? Ускоряется ли их «метаболизм» по мере того, как растут население,производительность, инновации?

 

В состав новой исследовательской группы Веста вошли Беттенкорт и Лобо из Аризонского университета, а также Кюнерт и Хелбинг из Дрезденского технологического университета.

В поисках ответов на свои сумасшедшие вопросы, исследователи взяли данные по США, Европе и Китаю и проанализировали характеристики самых разных аспектов жизни городов: демография, преступность, заболеваемость, энергопотребление, экономическая активность, инновации.

Как можно догадаться, они обнаружили, что города, подобны живым организмам, потребляют энергию и ресурсы, поставляемые по всевозможным сетям. Но при этом, помимо отходов своей жизнедеятельности, города также производят разнообразную продукцию и колоссальные объемы разнородной информации.

 

В 2007 результаты работы группы были опубликованы. В своей публикации авторы доказали, города и городские агломерации развиваются по степенному закону, аналогичному «формуле жизни», подчиняясь масштабированию, наблюдаемому в биологии, — при удвоении населения объем потребляемых ресурсов увеличивается менее чем вдвое.

Материальная инфраструктура, аналогичная биологической передающей сети, — газовые станции, автозаправки, протяженность электрического кабеля, дорожного покрытия, — обнаруживает, как и в «формуле жизни», сублинейную (показатель степени меньше 1) зависимость от численности населения.

Кроме того, оказалось, что соотношение между ростом населения и символическими характеристиками, не имеющими аналогов в биологии, — порождение информации, инноваций, патентная активность, цены, ВВП, — описываются той же «формулой жизни», но со сверхлинейной зависимостью (показатель степени больше 1).

 

 

Символические характеристики города увеличивается с его ростом в отличие от материальных характеристик биологической жизни, которые уменьшаются с ростом размера организма.

(a) Сверхлинейная зависимость символической характеристики «скорость ходьбы» в зависимости от населения в городах по всему миру.

(b) Сублинейная зависимость материальной характеристики «частота сердцебиения» в зависимости от размера (массы) организмов.

 

В итоге команда исследователей предположила, что материальные и символические характеристики любого из городов или городских агломераций мира подчиняются уже известной простой математической «формуле жизни», но уже для городов.

Достаточно в «формуле жизни» массу М заменить на численность населения N, и получается «формула города», в которой Y обозначает какой-либо материальный (электроэнергия, инфраструктура и т.п.) или символический (инновации, цены и т.п.) ресурс.

 

 

Эта формула определяет динамику развития большинства самых разных аспектов городов всего одним параметром — численностью его населения N в степени b (Y0 — это нормирующий коэффициент).

И как это ни кажется фантастичным и даже невозможным, по этой простой и изящной формуле растут даже немыслимо сложные характеристики городов, такие, как доходы граждан, уровень преступности, число регистрируемых патентов и даже такая интегральная характеристика, как ВВП.

 

Обо всем этом Джеффри Вест рассказал в своем ошеломляющем выступлении на TEDGlobal в 2011 г.

 

Сверхлинейная зависимость скорости роста доходов, преступности, патентов и ВВП в зависимости от численности населения города.

 

Потребовалось еще 5 лет, чтобы новая исследовательская группа (Гомез-Ливано из Кембриджа, Паттерсон-Ломб из Гарварда и Хаусман из SFI) на огромном массиве реальных данных проверила и достоверно подтвердила применимость «формулы городов» для 43х городских характеристик, связанных с занятостью, инновациями, преступностью, образованием и заболеваниями.

Теперь после 50ти кратной проверки каждой из 43х городских характеристик, проведенной в ходе 2150 независимых моделирований, все сомнения в верности «формулы городов» были рассеяны.

 

Сверхлинейная зависимость скорости роста занятости, инноваций, преступности, образования и заболеваний в зависимости от численности населения города.